父母离婚后未成年孩子归父亲抚养，父亲作为监护人，有负对被监护人孩子的人身和财产进行监督和保护的责任。对未成年人的人身监护，主要是保护未成年人的身心健康和负责对未成年人进行抚养、教育。父亲现因事逃跑，未履行监护职责，爷奶由于各种原因不愿意抚养，导致小孩生存成为问题。父亲作为监护人不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，其有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人，但是爷奶不愿意照看，所以小孩母亲，应该承担监护人职责，等待小孩父亲回来后履行监护职责；如果其母亲也不履行监护职责，可以由其爷奶先申请村委会、居委会指定监护人，不符指定的，可以由法院指定监护人，如果其父母均有能力而拒不抚养小孩的，可能构成遗弃罪，情节恶劣的应承担刑事责任。

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