不可以，只能随父亲或者母亲一方户口所在地。

《上海市常住户口管理规定》：

第八条

婴儿可以在本市父或母户口所在地公安派出所办理出生登记，并统一登记为非农业户口。

超过一年未办理出生登记的婴儿，经区、县公安机关按有关规定审核批准后，可以在本市父或母户口所在地公安派出所办理出生登记。

中央各部委、各省市驻沪办事处工作集体户口和学生集体户口人员，其所生婴儿出生登记按照国家和市政府有关规定办理。

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