据我所知迁户口往福州并没有特殊限制，你可以以投靠的方式迁户口到你母亲那里。不过你母亲没有房产，那么她的户口是在哪里的？如果是她自己就是挂靠集体户口，那么你就无法投靠，必须是独立户口才行。另外你要考虑清楚，户口去福州容易，回上海就难了，上海对于户口迁入限制非常多。如果你是想去照顾你母亲，我建议你保留上海户口，在福州办个居住证凑合用，出现其他问题再想办法针对解决。

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